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第二十二章 二次函数导学案22.1 二次函数及其图像(第28-29页) 22.1.1 二次函数

第二十二章 二次函数导学案

22.1 二次函数及其图像(第28-29页) 22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念.

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】

类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。 【学习过程】

一、课前导学 (一)填表

正比例函数

一次函数

表达式 图形形状

(二)探究

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1.正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x ,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为是什么? ①

2.某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定,y 与x 之间的关系应怎样表示?②

这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是

件,即两年后的产量为 。

4.观察上述函数①②有哪些共同之处?

5.归纳:一般地,形如 ,(,,a b c a 是常数,且 )的函数为二次函数。其中x 是自变量,a 是__________,b 是___________,c 是_____________. 三、合作交流:

(1)二次项系数a 为什么不等于0?

答: 。 (2)一次项系数b 和常数项c 可以为0吗?

答: .

四、跟踪练习

1.观察:①26y x =;②235y x =-+;③y =200x 2+400x +200;④32y x x =-;

⑤213y x x

=-+;⑥()2

21y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。(只填序号)

2.2(1)31m m

y m x

x -=+-+ 是二次函数,则m 的值为______________.

3.若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为252s t t =+,则当t =4秒时,该物体所经过的路程为 。

4.二次函数23y x bx =-++.当x =2时,y =3,则这个二次函数解析式为 .

5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC 边长为x m ,绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.

22.1.2二次函数2y ax =的图象(第29-32页)

【学习目标】会画二次函数y =ax 2的图象;掌握二次函数y =ax 2的性质,并会灵活应用. 【学习过程】 一、知识链接:

1.画一个函数图象的一般过程是① ;②

;③ 。

2.一次函数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习

(一)画二次函数y =x 2的图象.

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